Apuntes Cuarto

Trigonometría

Concepto de ángulo

Ángulo: parte del semiplano comprendida entre dos semirrectas que se cortan en un punto.

Partes ángulo

Medida de ángulos

Ángulo completo: vuelta completa a la circunferencia.

Ángulo llano: mitad de un ángulo completo.

Ángulo recto: mitad de un ángulo llano.

Sistema sexagesimal

Medida sexagesimal
Grados (º)
Minutos (')
Segundos ('')

Ángulo completo: dividido en 360 partes iguales: grados (º).

Grado: dividido en 60 partes iguales: minutos (').

Minuto: dividido en 60 partes iguales: segundos ('').

Sistema sexagesimal

Radián

Radián: ángulo: longitud del radio de la circunferencia por arco.

Radián

Razones trigonométricas

Relaciones entre lados de un triángulo rectángulo.

Triángulo rectángulo

"Principales" "Derivadas"
$$sen \alpha = \frac{opuesto}{hipotenusa}$$ $$cosec \alpha = (sen\alpha)^{-1} = \frac{hipotenusa}{opuesto}$$
$$cos \alpha = \frac{adyecente}{hipotenusa}$$ $$sec \alpha = (cos\alpha)^{-1} = \frac{hipotenusa}{adyacente}$$
$$tan \alpha = \frac{opuesto}{adyacente}$$ $$cotan \alpha = (tan \alpha)^{-1} = \frac{adyacente}{opuesto}$$

Signos de las razones trigonométricas

Signos de las rzaones trigonométricas

Relaciones entre las razones trigonométricas

Relación pitagórica

$$sen^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$

Relación entre el seno, el coseno y la tangente del mismo ángulo

$$tan\alpha = \frac{sen\alpha}{cos\alpha}$$

Razones trigonométricas de ángulos principales

Ángulos de 30º, 60º y 45º

30º 45º 60º
$$sin 30^o = \frac{1}{2}$$ $$sen 45^o = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$sin 60^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$cos 45^o = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$cos 60^o = \frac{1}{2}$$
$$tan 30^o = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$tan45^o = 1$$ $$tan 60^o = \sqrt{3}$$

Ángulos de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º

Razones ángulos

Relaciones entre las razones trigonométricas de los diferentes cuadrantes

Ángulos complementarios

$$sen(90^o - \alpha) = cos \alpha$$

$$cos(90^o - \alpha) = sen \alpha$$

$$tan(90^o - \alpha) = cotan \alpha$$

Ángulos suplementarios

$$sen(180^o - \alpha) = sen \alpha$$

$$cos(180^o - \alpha) = -cos \alpha$$

$$tan(180^o - \alpha) = -tan \alpha$$

Ángulos del tercer cuadrante

$$sen(180^o + \alpha) = -sen \alpha$$

$$cos(180^o + \alpha) = -cos \alpha$$

$$tan(180^o + \alpha) = tan \alpha$$

Ángulos opuestos

$$sen(- \alpha) = -sen \alpha$$

$$cos(- \alpha) = cos \alpha$$

$$tan(- \alpha) = -tan \alpha$$

Ángulos mayores que una circunferencia

Ángulos mayores que una circunferencia

Ángulos que difieren en 90º

$$sen(90^o + \alpha) = cos \alpha$$

$$cos(90^o + \alpha) = -sen \alpha$$

$$tag(90^o + \alpha) = -cotag \alpha$$

Representación gráfica de las funciones seno, coseno y tangente

Función seno

Función coseno

Función tangente

Teoremas del seno y del coseno

Teorema del seno

$$\frac{a}{sen \hat{A}} = \frac{b}{sen \hat{B}} = \frac{c}{sen \hat{C}}$$

Teorema del coseno

$$a^2 = b^2+c^2-2bc·cos\hat{A}$$

$$b^2 = a^2+c^2-2ac·cos\hat{B}$$

$$c^2 = a^2+b^2-2ab·cos\hat{C}$$